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定义：设函数y=f(x)在(a,b)内可导
(1)如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的下方,则称曲线y=f(x)在(a,b)上是凹的
(2)如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的上方,则称曲线y=f(x)在(a,b)上是凸的
定义：连续曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点
如果函数y=f(x)在(a,b)内二阶可导,则可利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性
定理：设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数
(1)如果在(a,b)内 f ' '(x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凹的;
(2)如果在(a,b)内 f ' '(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)上是凸的
(1)由 定理 可知,在拐点左右两侧 f ' ' (x)的符号必然异号且有:
点(xo,yo)是曲线f(x)的拐点 充分不必要 f ' '(x)=0或(x)不存在
(2)由于定理中的f(x)在[a,b]上连续,凹凸区间(a,b)也可写为[a,b]
(3)拐点的表示形式为(x,y),注意与极值点的表示区分开
求函数拐点的一般步骤:
①确定函数的定义域;
②求出 f ' ' (x)=0的点和 f ' ' (x)不存在的点;
③以上述点为分点将定义域分成若干个子区间,并讨论 f ' '(x)在各个区间内的符号,从而确定函数的凹凸区间和拐点
解答：
1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为 ∪；
2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为 ∩；
3、国内国外，分析开口性时，一般都是分析“凹”的特性，
不幸的是，有一些教师，就是喜欢标新立异，喜欢研究“凸”的特性。
这些教师，不考虑学生的心理，给学生增添了无数的学习障碍。
上凹 = 下凸，下凹 = 上凸，有什么好争的？极其无聊的教师！
4、值得庆幸的是，大部分教师还是有强烈的师德，他们教学生分析“开口性”：
向上开口 ∪ ? 上凹 ? Concave Up ? 有最小值 = Minima；
开口向下 ∩ ? 下凹 ? Concave Down ? 有最大值 = Maxima。
向上、向下的开口性的总称 = Concavity。
或最大值、或最小值的极值 = Extrema；
研究最大、最小、极大、极小的问题 = Optimization。
5、研究开口性的一般方法：
A、二次导数 = Second Derivative，或 Second Differentiation
B、二次函数的配方法 = Completing Square
C、三角函数的辅助角方法 = R - Formula
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以上这些英文词语，都是英美数学教学中，常用的说法。
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评论列表（3条）
我是雅驰号的签约作者“凌芙”
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